tov_y: (Main point)
[personal profile] tov_y
Человек, которому предложен выбор, сыграть ли однократно в игру A1 с призом в 3 тыс. и вероятностью выигрыша в 25% или в игру A2 с призом в 5 тыс. и вероятностью выигрыша в 20%, вряд ли предпочтёт первый вариант второму.
Но если учетверить вероятности выигрыша, то при выборе между однократной игрой B1 с гарантированным призом в 3 тыс. и игрой B2 с 80% шансами получить 5 тыс. предпочтения заметно сместятся в пользу первого варианта, хотя соотношение матожиданий выигрыша не изменилось.
Такое различие в человеческом поведении называется парадоксом Алле́. Традиционно он связывается со стремлением избегать риска, что считается иррациональной стратегией, поскольку, будто бы, означает наличие у человека несовместных представлений о полезности выигрыша.
Игры серии A представляет собой просто соответствующие игры серии B, но проводимую с вероятностью ¼ (а с вероятностью ¾ сразу случается проигрыш). Однако отсюда вовсе не следует, что полезность выигрышей A1 и A2 соотносится так же, как полезность выигрышей B1 и B2. Имеется принципиальная разница между взятием альтернатив с вероятностями (позволяющему перейти от игр B к играм A) и их прямым смешением с весами (чему соответствовало бы обложение выигрышей в играх серии B 75% налогом).
Например, узник, посаженный на хлеб и воду, находится в существенно лучшем положение, чем такой же узник, которому случайным образом выдают двойную порцию, но только чего-то одного, из-за чего ему приходится то питаться всухомятку, то голодать (будем считать, что запасённый впрок хлеб достаётся крысам, а запасённая вода протухает). Вместе с тем, если узников несколько, то их проблемы решаются обменом лишних паек на лишние фляги.
Если бы розыгрышей было много, то происходило смешение исходов и рациональный игрок должен был бы предпочитать вторые варианты в обеих сериях игр как имеющие большее матожидание выигрыша. Но при однократном розыгрыше это не обязательно так. Избегание риска может быть вполне рациональной стратегией в ситуации, когда человеку необходима вполне определённая сумма (в этом случае функция полезности его выигрыша не будет выпуклой: всё, что ниже требуемой суммы, имеет очень малую полезность, а всё, что выше – непринципиально большую, чем эта заветная сумма).
Как поступит такой человек в случае игр, в которых возможен проигрыш? Он застрахуется от него, отдав в качестве страхового взноса некоторую долю матожидания своего выигрыша. Если это доля достаточно велика, то игра B1, в случае которой не нужна страховка, оказывается предпочтительнее игры B2, тогда как для игр серии A, каждую из которых нужно страховать, ничего не изменится.
Таким образом, дело не в иррациональном избегании риска, в рациональном стремлении радикально уменьшить дисперсию выигрыша за счёт некоторого сокращения его матожидания (в экономике это называется хеджированием).
Примечательно, что если в случае перспективы выигрыша рациональной стратегией является уменьшение его дисперсии, то в случае угрозы проигрыша, напротив, рационально дисперсию увеличивать.
Модельным примером здесь может служить задачка о помощи терпящему бедствие судну. В порту, принявшего сигнал бедствия, имеются два корабля: большой, но медленный, и быстрый, но маленький. Топлива хватит, чтобы послать на место крушения лишь один из них. Большой корабль может принять на борт всех тонущих людей, но успевает к месту крушения с вероятностью 50%. Быстрый корабль успевает наверняка, но может спасти лишь половину людей, а остальные погибнут. Какой корабль следует послать?
С моральной точки зрения ответ однозначен: большой (посылка малого корабля не только порождает неприемлемую ситуация выбора, кого спасти, а кого оставить тонуть, но и оставляет у спасённых страшные воспоминания о людях, которые были рядом с ними, но погибли).
Однако к тому же ответу приводят и сугубо рациональные рассуждения. Математическое ожидание числа погибших не зависит от выбора корабля. Но посылка малого корабля гарантирует человеческие жертвы, а посылка большого в половине случаев позволяет их избежать. А поскольку репутационные потери определяются самим фактом гибели пассажиров, а не количеством жертв (для него просто нет масштаба сравнения), то прагматичный выбор вполне очевиден.
From:
Anonymous( )Anonymous This account has disabled anonymous posting.
OpenID( )OpenID You can comment on this post while signed in with an account from many other sites, once you have confirmed your email address. Sign in using OpenID.
User
Account name:
Password:
If you don't have an account you can create one now.
Subject:
HTML doesn't work in the subject.

Message:

 
Notice: This account is set to log the IP addresses of everyone who comments.
Links will be displayed as unclickable URLs to help prevent spam.

September 2017

S M T W T F S
     12
345 6789
10111213141516
17181920212223
24252627282930

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 24th, 2017 07:23 pm
Powered by Dreamwidth Studios