Оценка вброса

Если считать, что недействительные бюллетени (НДБ) не вбрасывают и поэтому с ростом общей явки их доля не должна меняться, то можно оценить вброс разбавляющих их действительных бюллетеней. Поскольку он увеличивает явку, при определении реальной доли НДБ наибольшего доверия заслуживают участки с сравнительно небольшой явкой. Однако именно для них наиболее существенна роль случайных факторов, в силу чего необходимо рассмотрение по возможности обширной выборки.

Удовлетворить одновременно обоим этим требованиям позволяет анализ кумулятивных характеристик доли НДБ, т.е. учитываются только участки с явкой, не превышающей некоторого порога. Его величина, определяемая из условий максимальной стационарности средней доли НДБ и минимальности его стандартного отклонения, составляет примерно 58÷68%. В этом диапазоне накопленной явки доля НДБ устанавливается на уровне в 1,237÷1,244%. С учетом их общего количества в 0,791 млн это позволяет ожидать 63,56÷63,92 млн проголосовавших. Однако по официальным данным проголосовало 73,53 млн чел., т.е. имеется излишек в 9,61÷9,97 млн бюллетеней, или 13,1÷13,6% от официального количества проголосовавших. Таким образом, истинная явка, составляющая 58,3÷58,7%, завышена на 8,8÷9,2% пункта. По меркам парламентских выборов это – немного.

Равномерность последних цифр по субъектам федерации

Предмет анализа – распределение последних цифр основных целочисленных электоральных характеристик, значения которых выдумываются фальсификаторами: количества выданных бюллетеней, и умноженных на 1000 явки и результата кандидата власти (т.е. рассматриваются десятые доли процентов этих величин). У целочисленной случайной величины, разброс которых измеряется многими десятками и даже сотнями единиц, должны быть равновероятны. Это проверяется с помощью критерия Пирсона, позволяющего проверить гипотезу о естественном происхождении отклонений от равномерного распределения. Вероятность того, что эта гипотеза верна и отвергнута ошибочно задаётся её уровнем значимости α (подробное описание методики – тут).

Субъект	–lgα	Величина	Цифра
Татарстан	37,0	Явка	0
Дагестан	35,5	Явка	0
Краснодарский кр.	28,0	Явка	0
Башкортостан	26,4	Явка	0
Кемеровская обл.	17,8	Явка	0
Саратовская обл.	8,0	Явка	0
Северная Осетия	6,3	Выдано	0
Ставропольский кр.	5,5	Явка	0
Крым	4,4	Выдано	0
Тверская обл.	3,4	Выдано	4
Карачаево-Черкесия	2,9	Явка	0
Ростовская обл.	2,9	Явка	0
Алтайский кр.	2,6	Выдано	0
Тыва	2,5	Результат	0
Хабаровский кр.	2,5	Выдано	0
Ингушетия	2,3	Результат	5
Липецкая обл.	2,1	Явка	1
Чукотский авт.окр.	2,1	Выдано	6
Мордовия	1,7	Результат	0

Учитываются только участки, где выдано не менее 100 бюллетеней. Приводятся данные по электоральной характеристике с наименьшей значимостью гипотезы о случайном возникновении неравномерности последних цифр.
Для 86 (включая зарубежную территорию) субъектов и 3 электоральных характеристик должна в среднем 1 раз встретиться ситуация с –lgα = –lg3×86 ≈ 2,4. Всё, что меньше, можно считать естественным, что больше, следует считать подозрительным. Причём каждая единица увеличения –lgα означает десятикратное падение вероятности. Таким образом, Татарстан, Дагестан, Краснодарский кр., Башкортостан и Кемеровская обл. продемонстрировали запредельный уровень рисования, Саратовская обл., Северная Осетия и Ставропольский кр. – наглый, а Крым и Тверская обл. – умеренный.
Если учитывать субъекты с весами, равными α, то явка уменьшится с 67,5% до 64,1%, а результат кандидата власти – с 76,7% до 74,5%. Иначе говоря, тупое рисование цифр дает малый вклад в общий объём фальсификаций. Впрочем, так отлавливаются только случаи рисования психологически притягательных круглых или директивно заданных чисел. Последнее после саратовского случая стало нетипичным.
UPD: Обновил данные по состоянию на полдень 20.03. Кроме того, посмотрел, что будет если в качестве весов субъектов вместо минимума из трёх уровней значимости брать их произведение (опыт показывает, что в некоторых регионах в одних ТИК фальсифицируют явку, а в других – результат). При таком подсчёте явка уменьшается до 63,1%, результат кандидата власти – до 73,6%.

Охота на сгустки

Если при анализе равномерности распределения последней цифры целочисленных электоральных характеристик сменить систему счисления, то психологически притягательные нолики (целые проценты явки и результата) перестанут быть таковыми, а сгустки, т.е. концентрация на директивно заданных целевых показателях, никуда не денутся. Более того, если фальсификаторы в разных ТИК сосредотачиваются на разных целевых цифрах, то при смене системы счисления их сгустки могут наложиться.
Из ускользнувших ранее попались 2 субъекта федерации.
Из 137 всего участков Ингушетии для 35 участков результат кандидата власти лежит на отрезке [82,5%;82,7%], а для 40 – на чуть более широком [82,47%;82,74%], который отображается в первый при округлении до десятых процента.
А в Карачаево-Черкесии если взять основание системы счисления, равное 22, то за счёт наложения сгустков на 87,8% и на 90,0% получается –lgα ≈ 4,3. Учитывая перебор разных оснований, это – не очень много, но всё-таки…

Альтернативный метод расчёта вброса по недействительным бюллетеням

Этот метод – чисто алгоритмический. Как и в прошлом методе берётся зависимость доли недействительных бюллетеней (НДБ) от накопленной явки.
Далее итерируется диапазон её приемлемых значений по следующему алгоритму. Для текущего диапазона рассчитываются минимальное и максимальные доли НДБ. Исходя из их реального количества по этим долям вычисляются оценки минимального и максимального числа проголосовавших избирателей, на основе которых вычисляются новые границы диапазона явки. В качестве начальных значений явки взяты её верхняя и нижняя децили. При разбиении её диапазона на 200 точек процесс сходится за 2 итерации.
Результаты по доле НДБ и оценкам вброса даны в таблице.

Год	Доля НДБ	Вброс
		млн голосов	% (от истин.)
2007	1,18%	5,2	8,0%
2011	1,88%	10,6	19,2%
2016	2,47%	12,9	32,4%
2008	1,49%	6,6	9,7%
2012	1,33%	8,9	14,2%
2018	1,24%	9,7	15,2%

Таким образом, хотя размеры вброса меньше для президентских выбором, чем для парламентских, в обоих случаях они растут от выборов к выборам. А вот доля НДБ растёт только для парламентских выборов, а для президентских снижается.