Парадокс Алле
Jul. 7th, 2016 12:45 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
tov_yЧеловек, которому предложен выбор, сыграть ли однократно в игру A1 с призом в 3 тыс. и вероятностью выигрыша в 25% или в игру A2 с призом в 5 тыс. и вероятностью выигрыша в 20%, вряд ли предпочтёт первый вариант второму.
Но если учетверить вероятности выигрыша, то при выборе между однократной игрой B1 с гарантированным призом в 3 тыс. и игрой B2 с 80% шансами получить 5 тыс. предпочтения заметно сместятся в пользу первого варианта, хотя соотношение матожиданий выигрыша не изменилось.
Такое различие в человеческом поведении называется парадоксом Алле́. Традиционно он связывается со стремлением избегать риска, что считается иррациональной стратегией, поскольку, будто бы, означает наличие у человека несовместных представлений о полезности выигрыша.
Игры серии A представляет собой просто соответствующие игры серии B, но проводимую с вероятностью ¼ (а с вероятностью ¾ сразу случается проигрыш). Однако отсюда вовсе не следует, что полезность выигрышей A1 и A2 соотносится так же, как полезность выигрышей B1 и B2. Имеется принципиальная разница между взятием альтернатив с вероятностями (позволяющему перейти от игр B к играм A) и их прямым смешением с весами (чему соответствовало бы обложение выигрышей в играх серии B 75% налогом).
Например, узник, посаженный на хлеб и воду, находится в существенно лучшем положение, чем такой же узник, которому случайным образом выдают двойную порцию, но только чего-то одного, из-за чего ему приходится то питаться всухомятку, то голодать (будем считать, что запасённый впрок хлеб достаётся крысам, а запасённая вода протухает). Вместе с тем, если узников несколько, то их проблемы решаются обменом лишних паек на лишние фляги.
Если бы розыгрышей было много, то происходило смешение исходов и рациональный игрок должен был бы предпочитать вторые варианты в обеих сериях игр как имеющие большее матожидание выигрыша. Но при однократном розыгрыше это не обязательно так. Избегание риска может быть вполне рациональной стратегией в ситуации, когда человеку необходима вполне определённая сумма (в этом случае функция полезности его выигрыша не будет выпуклой: всё, что ниже требуемой суммы, имеет очень малую полезность, а всё, что выше – непринципиально большую, чем эта заветная сумма).
Как поступит такой человек в случае игр, в которых возможен проигрыш? Он застрахуется от него, отдав в качестве страхового взноса некоторую долю матожидания своего выигрыша. Если это доля достаточно велика, то игра B1, в случае которой не нужна страховка, оказывается предпочтительнее игры B2, тогда как для игр серии A, каждую из которых нужно страховать, ничего не изменится.
Таким образом, дело не в иррациональном избегании риска, в рациональном стремлении радикально уменьшить дисперсию выигрыша за счёт некоторого сокращения его матожидания (в экономике это называется хеджированием).
Примечательно, что если в случае перспективы выигрыша рациональной стратегией является уменьшение его дисперсии, то в случае угрозы проигрыша, напротив, рационально дисперсию увеличивать.
Модельным примером здесь может служить задачка о помощи терпящему бедствие судну. В порту, принявшего сигнал бедствия, имеются два корабля: большой, но медленный, и быстрый, но маленький. Топлива хватит, чтобы послать на место крушения лишь один из них. Большой корабль может принять на борт всех тонущих людей, но успевает к месту крушения с вероятностью 50%. Быстрый корабль успевает наверняка, но может спасти лишь половину людей, а остальные погибнут. Какой корабль следует послать?
С моральной точки зрения ответ однозначен: большой (посылка малого корабля не только порождает неприемлемую ситуация выбора, кого спасти, а кого оставить тонуть, но и оставляет у спасённых страшные воспоминания о людях, которые были рядом с ними, но погибли).
Однако к тому же ответу приводят и сугубо рациональные рассуждения. Математическое ожидание числа погибших не зависит от выбора корабля. Но посылка малого корабля гарантирует человеческие жертвы, а посылка большого в половине случаев позволяет их избежать. А поскольку репутационные потери определяются самим фактом гибели пассажиров, а не количеством жертв (для него просто нет масштаба сравнения), то прагматичный выбор вполне очевиден.
Но если учетверить вероятности выигрыша, то при выборе между однократной игрой B1 с гарантированным призом в 3 тыс. и игрой B2 с 80% шансами получить 5 тыс. предпочтения заметно сместятся в пользу первого варианта, хотя соотношение матожиданий выигрыша не изменилось.
Такое различие в человеческом поведении называется парадоксом Алле́. Традиционно он связывается со стремлением избегать риска, что считается иррациональной стратегией, поскольку, будто бы, означает наличие у человека несовместных представлений о полезности выигрыша.
Игры серии A представляет собой просто соответствующие игры серии B, но проводимую с вероятностью ¼ (а с вероятностью ¾ сразу случается проигрыш). Однако отсюда вовсе не следует, что полезность выигрышей A1 и A2 соотносится так же, как полезность выигрышей B1 и B2. Имеется принципиальная разница между взятием альтернатив с вероятностями (позволяющему перейти от игр B к играм A) и их прямым смешением с весами (чему соответствовало бы обложение выигрышей в играх серии B 75% налогом).
Например, узник, посаженный на хлеб и воду, находится в существенно лучшем положение, чем такой же узник, которому случайным образом выдают двойную порцию, но только чего-то одного, из-за чего ему приходится то питаться всухомятку, то голодать (будем считать, что запасённый впрок хлеб достаётся крысам, а запасённая вода протухает). Вместе с тем, если узников несколько, то их проблемы решаются обменом лишних паек на лишние фляги.
Если бы розыгрышей было много, то происходило смешение исходов и рациональный игрок должен был бы предпочитать вторые варианты в обеих сериях игр как имеющие большее матожидание выигрыша. Но при однократном розыгрыше это не обязательно так. Избегание риска может быть вполне рациональной стратегией в ситуации, когда человеку необходима вполне определённая сумма (в этом случае функция полезности его выигрыша не будет выпуклой: всё, что ниже требуемой суммы, имеет очень малую полезность, а всё, что выше – непринципиально большую, чем эта заветная сумма).
Как поступит такой человек в случае игр, в которых возможен проигрыш? Он застрахуется от него, отдав в качестве страхового взноса некоторую долю матожидания своего выигрыша. Если это доля достаточно велика, то игра B1, в случае которой не нужна страховка, оказывается предпочтительнее игры B2, тогда как для игр серии A, каждую из которых нужно страховать, ничего не изменится.
Таким образом, дело не в иррациональном избегании риска, в рациональном стремлении радикально уменьшить дисперсию выигрыша за счёт некоторого сокращения его матожидания (в экономике это называется хеджированием).
Примечательно, что если в случае перспективы выигрыша рациональной стратегией является уменьшение его дисперсии, то в случае угрозы проигрыша, напротив, рационально дисперсию увеличивать.
Модельным примером здесь может служить задачка о помощи терпящему бедствие судну. В порту, принявшего сигнал бедствия, имеются два корабля: большой, но медленный, и быстрый, но маленький. Топлива хватит, чтобы послать на место крушения лишь один из них. Большой корабль может принять на борт всех тонущих людей, но успевает к месту крушения с вероятностью 50%. Быстрый корабль успевает наверняка, но может спасти лишь половину людей, а остальные погибнут. Какой корабль следует послать?
С моральной точки зрения ответ однозначен: большой (посылка малого корабля не только порождает неприемлемую ситуация выбора, кого спасти, а кого оставить тонуть, но и оставляет у спасённых страшные воспоминания о людях, которые были рядом с ними, но погибли).
Однако к тому же ответу приводят и сугубо рациональные рассуждения. Математическое ожидание числа погибших не зависит от выбора корабля. Но посылка малого корабля гарантирует человеческие жертвы, а посылка большого в половине случаев позволяет их избежать. А поскольку репутационные потери определяются самим фактом гибели пассажиров, а не количеством жертв (для него просто нет масштаба сравнения), то прагматичный выбор вполне очевиден.